2007년04월14일 17번
[과목 구분 없음] 벤젠과 톨루엔 혼합물을 100 kmol/hr로 증류탑에 급송하며 혼합액을 이상 용액으로 보고, 전압 1 atm, 90℃에서 순수한 벤젠과 톨루엔의 증기압은 각각 1120 mmHg, 400 mmHg이며, 유출액과 관출액에서 벤젠의 몰분율은 각각 0.94와 0.06이다. 이때 환류비가 최소 환류비의 2배이면 농축부 조작선 방정식은? (단, 소수 둘째 자리 이하는 절사한다)
- ① y＝0.2 x＋0.1
- ② y＝0.7 x＋0.2
- ③ y＝0.5 x＋0.7
- ④ y＝0.5 x＋0.1
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이제, 최소 환류비를 구해야 한다. 최소 환류비는 Murphree efficiency를 이용하여 구할 수 있다. Murphree efficiency는 실제 환류시의 적정한 환류비와 이론적인 환류비의 비율로 정의된다. Murphree efficiency는 일반적으로 0.5 ~ 0.8 사이의 값을 가지며, 이 문제에서는 최소 환류비의 2배이므로 0.5를 사용한다.
Murphree efficiency를 이용하여 환류부 조작선 방정식을 구할 수 있다. Murphree efficiency는 다음과 같이 정의된다.
ε = (L/V) / (L/V)min
여기서, L은 유출액의 유량, V는 관출액의 유량, (L/V)는 실제 환류시의 환류비, (L/V)min은 이론적인 최소 환류비이다.
이 문제에서는 (L/V)min을 구해야 하므로, Murphree efficiency 식을 다시 정리하면 다음과 같다.
(L/V)min = (L/V) / ε
여기서, ε = 0.5이므로,
(L/V)min = 2(L/V)
이제, 농축부 조작선 방정식을 구할 수 있다. 농축부 조작선 방정식은 다음과 같다.
y = (x - xB) / (xD - xB)
여기서, x는 유출액의 몰분율, y는 관출액의 몰분율, xB는 벤젠의 몰분율, xD는 톨루엔의 몰분율이다.
이 문제에서는 벤젠의 몰분율이 0.94이고, 톨루엔의 몰분율이 0.06이므로,
y = (x - 0.94) / (0.06)
y = 15.67x - 15.67
이 식을 정리하면,
y = 0.7x + 0.2
따라서, 정답은 "y＝0.7 x＋0.2"이다.